почему шестиугольник лучшая фигура для заполнения площади

osobennosti obustrojstva sobstvennoj avtomasterskoj Рейтинг Топ 10

Откуда берутся шестиугольные структуры в природе?

3121

Многие исследователи загадок природы обратили внимание на то, что многие каменные и живые растительные структуры имеют шестиугольную форму.

3121

Этот пенек («Башня Дьявола» в штате Вайоминг, США) состоит из 6 угольных вертикальных каменных волокон:

313131

Тропа Великана в Ирландии:

Если взять всего 2 монеты, то они просто станут рядом.

И вот мы подходим к 6 монетам. При равномерном нажатии со всех сторон они выстоятся в очень неустойчивый шестиугольник с очень большим пустым пространством между ними.

Но! В пустое место между 6 монетами идеально влазит седьмая монета и структура становится абсолютно устойчивой с минимальной площадью пустого места между монетами:

circle 31 42925 lg

Разрушить эту структуру невозможно совсем. С какой стороны бы на нее не воздействовали, она не сможет изменить свою шестиугольную форму, а может сдвинуться либо повернуться вся структура, сохраняя эту форму. Но, не сможет сдвинуться одна часть структуры относительно другой.

Такая структура возникает естественным образом при взаимодействии одинаковых круглых элементов.

Но, как же эти кольца превращаются в шестиугольники? Куда деваются закругления? Это происходит в том случае, если кольца гибкие и если начнут «раздуваться» изнутри. Тогда кольца прижимаются друг к другу внутренним давлением и выпрямляются вдоль 6 линий соприкосновения с каждой из 6 соседних колец.

Но, при переходе от идеальных фигур к живой природе мы оперируем уже не идеально круглыми окружностями и не одинакового размера. Но, из большого множества однородных природных элементов, примерно, все одинаковые. Часть из них больше среднего на некоторую величину, а часть меньше на такую же величину.

Поэтому, природные структуры, в отличие от геометрических, представляют собой не такие ровные красивые идеальные шестиугольники, но, всё же, шестиугольники. Разумеется, не все шестиугольники. Часть будут семиугольники, часть пяти, но, в среднем, большинство из них будет шестиугольниками.

А деревья состоят из множества растущих вверх нитей. Эти нити расширяясь, постепенно, начинают касаться соседей, и, уже в силу геометрических свойств выстраиваются автоматически в шестиугольники.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Шестиугольник наиболее экономно замещает плоскость?

no avatar

Последний раз редактировалось ellipse 06.11.2015, 16:11, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник
file.php?avatar=18424 1310682178

no avatar

file.php?avatar=39929 1348374503

Последний раз редактировалось atlakatl 06.11.2015, 16:28, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник
file.php?avatar=18424 1310682178

Если не только правильные, то нужно думать сильнее. Но вы же спросили про соты. Для «рукодельных» структур симметричность и выпуклость естественна, как мне кажется.

Читайте также:  что лучше брать автокредит или потребительский кредит на машину новую
no avatar

Последний раз редактировалось ellipse 06.11.2015, 16:46, всего редактировалось 6 раз(а).

Заслуженный участник
file.php?avatar=18424 1310682178

no avatar

Последний раз редактировалось ellipse 06.11.2015, 17:06, всего редактировалось 2 раз(а).

В том и проблема, что не очень понимаю, как строго определяется эффективность замощения или плотность упаковки. Подозреваю, что это в каком-то смысле предельное свойство.

Например:
Если один квадрат, то отношений общей площади к общей длине граней равно S/p = 1/4.
Если два квадрата, то S/p = 2/7, так как одна сторона общая.
Если три квадрата, то S/p = 3/10.
Если четыре квадрата, то S/p = 4/12 = 1/3.
и т.д.

Заслуженный участник
no avatar

file.php?avatar=39929 1348374503

Заслуженный участник
no avatar

Заслуженный участник
file.php?avatar=2983 1525466715

spacer

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

3565 6

Столбы базальтов от извержения старого вулкана. Снежинка. Пчелиные ульи. Кораллы, кристаллы и множество других структур, как биологических, так и небиологических, имеют форму шестиугольника. Почему природа, которая часто кажется такой беспорядочной и неправильной, предпочитает именно эту форму? Оказывается, все дело в геометрии и физике.

Соты строятся из пчелиного воска, вырабатываемого рабочими пчелами. Они вырабатывают воск из специальных желез в своем теле, которые затем смешивают с небольшим количеством меда и пыльцы, которую они разжевывают, чтобы получить пчелиный воск. Соты будут служить сосудами для хранения меда, а также камерами для выращивания молодых пчел.

Все это хорошо и замечательно, но почему шестиугольники?

356565

Вымерший коралл Cyathophyllum hexagonum даже назван в честь своей шестиугольной формы, а некоторые диатомовые водоросли (основная группа водорослей) также имеют шестиугольную форму. Но, пожалуй, ни одна биологическая структура не имеет такой поразительной шестиугольной формы, как глаза стрекоз.

356565 1

Глаза, состоящие примерно из 30 000 шестиугольников, переплетенных в ослепительное множество, являются одними из лучших в животном мире. Фактически, глаза стрекоз состоят из правильных шестиугольников, причем только три из этих шестиугольников встречаются в любой данной точке пересечения (или вершине).

У стрекоз два больших сложных глаза с тысячами шестиугольных линз (а также три глаза с простыми линзами, но оставим их пока в стороне). Шестиугольные линзы соединены между собой длинным тонким сетчатым каналом. На самом деле, у многих насекомых глаза имеют шестиугольную форму, и правило всегда гласит, что только три стенки клетки могут встречаться в любой вершине.

На самом деле, если мы на мгновение отойдем от биологического мира, то обнаружим, что точно такое же правило управляет чем-то совершенно другим: пеной из пузырьков.

Хотя пена пузырьков остается трудноразрешимой математической задачей, известно, что пена часто имеет тенденцию образовывать шестиугольные формы. В данном случае речь идет о поиске структуры с наименьшим общим поверхностным натяжением (что означает наименьшую площадь стены из мыльной пленки), и эта форма оказывается шестиугольником.

Конечно, структуры пены редко бывают идеально шестиугольными (а иногда они вообще не шестиугольные), потому что они также должны быть механически устойчивыми (и противостоять таким вещам, как ветер). Что еще более усложняет ситуацию, трехмерное расположение делает проблему еще более сложной. Несмотря на склонность к шестиугольникам, пена редко бывает упорядоченной.

На самом деле было удивительно много споров о том, какие формы может принимать пена, исследователи предлагали трехмерные 14-гранные многогранники и даже некоторые более безумные и беспорядочные формы. Но именно здесь становится интересно. Правила, управляющие формой ячеек в пене, похоже, также управляют некоторыми формами живых клеток. Дело не только в том, что глаза некоторых мух имеют такие же шестиугольные узоры, как и пена пузырьков, но и в том, что клетки внутри отдельных линз сгруппированы таким образом, что, похоже, повторяют геометрию пены пузырьков. Это поразительный случай, когда физика и математика направляют формы в биологическом мире.

Читайте также:  чем лучше лечить волосы после осветления

356565 2

Соединение колонн в Дороге гигантов в Северной Ирландии.

Но не вся лава остывает в одно и то же время, и некоторые участки могут все еще течь, в то время как другие уже затвердели, что может сделать формы более несовершенными. Поразительно, что часто угол удивительно близок к 120 градусам.

356565 3

Если вы все еще не верите в существование шестиугольников в природе, вот еще один пример: снежинки.

Конечно, каждая снежинка уникальна, но все снежинки имеют шесть сторон или точек, и это связано с тем, как они формируются. Внешняя форма снежинок отражает их внутреннюю структуру. Гексагональная структура позволяет молекулам воды (с одним атомом кислорода и двумя атомами водорода) группироваться вместе наиболее эффективным образом.

356565 4 scaled

Можете ли вы заметить шестиугольную структуру в этой снежинке?

Если мы еще больше увеличим масштаб, то обнаружим еще одну форму шестиугольника. Как быстро отметит любой студент-химик, шестиугольники являются основой органической химии. Когда шесть атомов углерода соединяются, угол составляет 120 градусов, что уже должно быть знакомо. Шесть соединенных атомов углерода образуют идеальный шестиугольник, который также называется бензольным кольцом.

356565 5

Есть еще один пример, который мы должны рассмотреть, и мы перейдем от очень маленьких к очень большим. Планета Сатурн имеет один из самых необычных шестиугольников в Солнечной системе: облачный узор длиной около 14 500 км; он больше, чем весь диаметр Земли. Шестиугольник состоит из газов, движущихся со скоростью 320 км/ч, и, как полагают, имеет толщину до 300 км.

356565 6

Исследователи точно не знают, почему так происходит, но уже выдвинуто несколько теорий.

Почему же шестиугольники так часто встречаются в природе? Это зависит от того, как на это посмотреть. Это может быть эффективный способ сохранения массы или энергии, или просто способ расположить атомы таким образом, чтобы они были стабильны. Это может быть просто что-то, обусловленное геометрией.

Источник

Почему пчелиные соты шестиугольные, а не круглые?

По сути, «разумная» инженерия пчёл — соты в виде шестиугольников, это просто следствие закона физики.
На самом деле, мы никогда не видели, чтобы пчёлы делали какую-либо другую форму, кроме гексов. Пчёлы делают шестиугольники в своих ульях потому, что шестигранные фигуры идеально сочетаются друг с другом. Круги не работают столь же хорошо: круги будут оставлять пробелы в сотах.

sad bee min

Рабочие пчёлы могли бы использовать для хранения треугольники или квадраты. Но шестиугольник — самая сильная и самая полезная форма. Люди недавно, используя математику, выяснили, почему именно шестиугольники имеют наибольшее значение.
Геометрия этой формы при наименьшем количестве материала, удерживает наибольший вес.

Шестиугольники держат яйца королевы, хранят пыльцу и мёд. В круглой форме это всё стекало бы по стенкам. Карманы в виде шестиугольников просто способны сэкономить пчёлам время и энергию.

Сотовые (шестиугольные) формы используются людьми для создания многих вещей, таких как мосты, самолёты, автомобили… Сотовая форма придаёт материалам дополнительную прочность. Материалы с шестигранной структурой могут выдерживать большую силу удара, даже если они сделаны из лёгкого материала.

Читайте также:  про лучшего друга цитаты короткие

Интересно, откуда пчёлы так хорошо знают геометрию, и применяют её в своём творчестве, если они никогда в своей жизни не изучали математику? И как именно пчёлы строят эти шестиугольники? Сначала пчёлы делают в воске круги, используя своё тело в качестве инструмента. Если быть более точным, пчела создаёт не сферы, а цилиндры. Затем, она, используя тепло своего тела, растапливает воск и придаёт круглой форме шестиугольную огранку.

Только три фигуры в геометрии являются правильными многоугольниками: равносторонний треугольник, квадрат и шестиугольник. Из них, именно шестиугольник является наиболее экономичным: имеет лучшее соотношение периметр / площадь.

Beehive micro large min

Что будет, если мы добавим в структуру неправильные многоугольники или изогнутые объекты? Нет, у нерегулярного многоугольника мало шансов спонтанно появиться в природе. Действие сил природы направлено на генерацию более симметричных форм — для лучшего распределения сил.
Тем не менее, оставаясь в обычных многоугольниках, мы можем объединить их в несколько уровней.
Можно, например, чередовать додекагон и треугольник, восьмиугольник и квадрат или даже квадратный шестиугольник и додекагон в одном и том же дорожном покрытии. Но у пчёл выверенное унифицированное строительство: они используют оптимальный вариант — шестиугольник.

Пчёлы используют соты как сосуды для хранения своего мёда. Когда пчёлы строят свои соты, они преследуют цель минимизировать пространство между клетками, одновременно максимизируя пространство внутри клетки. Шестиугольник — это та форма, которая имеет наибольшее количество общих клеточных стенок.

Учёные используют свои наблюдения, чтобы понять мир, в котором мы живём.
Попробуйте поэкспериментировать с различными геометрическими фигурами, чтобы увидеть, насколько хорошо работают сотовые ячейки. Постарайтесь собрать как можно больше фигур вместе с наименьшим количеством потерянного пространства. Помните, что сотовые ячейки никогда не являются смесью нескольких форм, поэтому вы можете использовать только одну форму за раз.

Источник

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Шестиугольник, виды, свойства и формулы.

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:

Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.

Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Ris 1

Рис. 1. Выпуклый шестиугольник

Ris 2Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.

Formula 1.

Правильный шестиугольник (понятие и определение):

Правильный шестиугольник (гексагон) – это правильный многоугольник с шестью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Ris 3

Рис. 3. Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник имеет 6 сторон, 6 углов и 6 вершин.

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

Свойства правильного шестиугольника:

1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.

2. Все углы равны между собой и составляют 120°.

Ris 4 1

Рис. 4. Правильный шестиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного шестиугольника равна 720°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного шестиугольника O.

Ris 5

Рис. 5. Правильный шестиугольник

5. Количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9.

Ris 6 1

Рис. 6. Правильный шестиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

Hbc 7

Рис. 7. Правильный шестиугольник

7. Правильные шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

8. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника и его сторона равны.

Источник

Рейтинг товаров
Adblock
detector